随机变量（ random variable )

• 设随机试验的样本空间为S SS，X = X ( e ) X=X(e)X=X(e)是定义在样本空间S SS上的实值单值函数。称X = X ( e ) X=X(e)X=X(e)为随机变量。
• 本质是关于基本事件的函数，自变量是基本事件，因变量是函数值。

随机试验：

满足:

• (1)可重复性:试验在相同条件下可重复进行；

• (2)可知性:每次试验的可能结果不止一个，并且事先能明确试验所有可能的结果；

• (3)不确定性:进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现，但必然会出现结果中的一个。

样本空间：

随机试验的所有基本结果组成的集合称为样本空间。样本空间的元素称为样本点或基本事件。即样本空间本质是一个集合，每一个元素都是一次随机试验的结果。

样本和随机变量:

数理统计里的样本具有二重性，即样本既可以看作是一组观测值又可以看作是随机变量。

• 第一，在抽样之前。无法确定样本的观测值，所以可以看成是随机变量。

• 第二，样本在抽取以后，经观测，样本抽有了具体的观测值，故又可以看成是一组确定的值。

概率分布

我们拿最简单的抛硬币事件来看。从理论上说来，出现正面和反面的概率都是 50%

使用代码来尝试

function flipCoin(){
    for (let index = 0; index < 10; index++) {
        // 对随机数四舍五入
        let randomNum = Math.round(Math.random())
        // 随机为1则为正面
        if(randomNum === 1){
            console.log('正面')
        }else{
            console.log('反面')
        }
    }

}

flipCoin()

尝试10次结果:

尝试1000次

• 统计的采样次数越多，越趋近于我们理论上的情况

• 概率分布描述的其实就是随机变量的概率规律。

离散分布模型

伯努利分布（Bernoulli Distribution）

这是单个随机变量的分布，而且这个变量的取值只有两个，0 或 1。

或者

举例子:

假设你要生孩子，生男孩子概率p，生女孩纸概率1-p

伯努利实验：生一次孩子

伯努利分布：生一次孩子，生男孩子概率为p,生女孩纸概率1-p，这个就是伯努利分布

分类分布（Categorical Distribution）也叫 Multinoulli 分布

它描述了一个具有 k 个不同状态的单个随机变量。这里的 k，是有限的数值，如果 k 为 2 的时候，那么分类分布就变成了伯努利分布。我把这个分布的公式和图解都列了出来。

正态分布（Normal Distribution）

公式:

在这个公式中有两个参数，μ表示均值，σ表示方差。

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