数学篇 - 概率之随机变量与分布(笔记)
随机变量( random variable )
- 设随机试验的样本空间为S SS,X = X ( e ) X=X(e)X=X(e)是定义在样本空间S SS上的实值单值函数。称X = X ( e ) X=X(e)X=X(e)为随机变量。
- 本质是关于基本事件的函数,自变量是基本事件,因变量是函数值。
随机试验:
满足:
(1)可重复性:试验在相同条件下可重复进行;
(2)可知性:每次试验的可能结果不止一个,并且事先能明确试验所有可能的结果;
(3)不确定性:进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现,但必然会出现结果中的一个。
样本空间:
随机试验的所有基本结果组成的集合称为样本空间。样本空间的元素称为样本点或基本事件。即样本空间本质是一个集合,每一个元素都是一次随机试验的结果。
样本和随机变量:
数理统计里的样本具有二重性,即样本既可以看作是一组观测值又可以看作是随机变量。
第一,在抽样之前。无法确定样本的观测值,所以可以看成是随机变量。
第二,样本在抽取以后,经观测,样本抽有了具体的观测值,故又可以看成是一组确定的值。
概率分布
我们拿最简单的抛硬币事件来看。从理论上说来,出现正面和反面的概率都是 50%
使用代码来尝试
function flipCoin(){
for (let index = 0; index < 10; index++) {
// 对随机数四舍五入
let randomNum = Math.round(Math.random())
// 随机为1则为正面
if(randomNum === 1){
console.log('正面')
}else{
console.log('反面')
}
}
}
flipCoin()
尝试10次结果:
尝试1000次
统计的采样次数越多,越趋近于我们理论上的情况
概率分布描述的其实就是随机变量的概率规律。
离散分布模型
伯努利分布(Bernoulli Distribution)
这是单个随机变量的分布,而且这个变量的取值只有两个,0 或 1。
或者
举例子:
假设你要生孩子,生男孩子概率p,生女孩纸概率1-p
伯努利实验:生一次孩子
伯努利分布:生一次孩子,生男孩子概率为p,生女孩纸概率1-p,这个就是伯努利分布
分类分布(Categorical Distribution)也叫 Multinoulli 分布
它描述了一个具有 k 个不同状态的单个随机变量。这里的 k,是有限的数值,如果 k 为 2 的时候,那么分类分布就变成了伯努利分布。我把这个分布的公式和图解都列了出来。
正态分布(Normal Distribution)
公式:
在这个公式中有两个参数,μ表示均值,σ表示方差。
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